Necessary Conditions for Optimal Static and Dynamic Games

こ の論 文 の 目的 は,ゲ ー ムの 最 適 解 が み た さ な けれ ば な ら な い必 要 条 件 を 求 め る こ とで あ る.こ こ で い う ス タテ ィ ック ・ゲ ー ム とは い わ ゆ る連 続 ゲ ー ム の こ と で,ダ イナ ミ ッ ク ・ゲ ー ム とは 通 常 の微 分 ゲ ー ム の こ とで あ る.そ して わ れ わ れはminimizer uとmaximizer υ に と って 純 戦 略4)(混 合 戦 略 で は な い)が 存 在 す る場 合 の み 考 え る. pay-off関 数 がu, υ のみ の関 数.F(u,υ)で 与 え ら れ,不 等 式 制 約 条 件g(u,υ)≦0で あ る場 合 の必 要 条 件 は す で に も とめ られ て い る1),2).そ こで は 一対 のLagrange関 数 を 考 え る こ とに よ り,ゲ ー ム に 対 す る Kuhn-Tucker条 件 ともい うべ きものを求めた.こ の 論文 中2.で はさらにu, υ の関数 である状態 変数 χ と,等 式条件f(x,u,υ)=0を も含む場 合に拡張 され て いる. 3. ではゲームの双対定理を定式化す る. 既発表 の関連研究 と しては多段 ゲ ームに関す る松本 らの論文11),12)があ る.そ こでは不等式制約条件がu と υの分離 された空間(制 約 式がuと υを同時 に 含 まない とい うこと)で 与え られ,か つ純戦略が各段 の 状態 の関数 として与 えられる場 合を論 じて いる.し か し外乱 υが存在す る制御系の最適化 コ ン トロールuを 決め る ような問題 では制約条件 にu, υ が ともには い って くる場 合が多 く,ま た フ ィー ドバ ック形 式の純戦